显函数与隐函数

本章难度较大，参数较多——StuCanvas 的函数绘制引擎设计极为复杂。

创建函数对象

import std;
import stucanvas;

using namespace StuCanvas;

STUCANVAS_MAIN(Canvas& canvas) {
    auto& graph = canvas.createSObjectGraph<double>();
    auto& func_2d = graph.createFunction2D();
    func_2d.addComponent_SamplingRange2D(0.0, 6.28, -1.0, 1.0);
    
    func_2d.addComponent_XFunction2D<double>([](double x) {
    return std::sin(x);
    });
};

createFunction2D 通过 graph 创建，无参。Function2D 是 SObject，与所有几何对象一致，必须从 graph.create* 初始化。绘制函数图像需要两种资产：

SamplingRange2D

addComponent_SampingRange2D<double>(x_min, x_max, y_min, y_max) 定义绘制区间。未挂载此资产时引擎不知道绘制范围，不会产生任何图像。

XFunction2D

addComponent_XFunction2D 接收 double(double) 类型的可调用对象。上方 Lambda std::sin(x) 对应 $y=\sin x$。这是显函数绘制法：$y=f(x)$。同理，$x=f(y)$ 使用 addComponent_YFunction2D。

绘制算法

StuCanvas 内置以下隐函数/显函数绘制算法：

算法	2D	3D	输出	性能	可去间断点	无穷渐近线	高频率	自交	NaN渐近线
简单采样			线段带 / 面 / 点云	快
Marching			线段带 / 面 / 点云	慢
区间算术 Marching			线段带 / 面 / 点云	最快
全局优化			点云	慢
StuPlot算法			点云	最慢
区间算术			点云	慢

自交一列：返回点云的算法通过 SDF 渲染，可被视为正确处理自交情况。

默认使用简单采样算法。后续章节介绍如何配置更高级的绘制方式。

隐函数

下述 $f(x,y)=y-\sin x$ 使用 Marching Squares 算法绘制。资产由显函数 addComponent_XFunction2D<double> 替换为隐函数 addComponent_XYFunction2D<double>：

import std;
import stucanvas;

using namespace StuCanvas;

STUCANVAS_MAIN(Canvas& canvas) {
    auto& graph = canvas.createSObjectGraph<double>();
    auto& func_2d = graph.createFunction2D();
    func_2d.addComponent_SamplingRange2D<double>(0.0, 6.28, -1.0, 1.0);
    func_2d.addComponent_XFunction2D<double>([](double x) {
    return std::sin(x);
    });
    func_2d.addComponent_XYFunction2D<double>([](double x, double y) {
    return y - std::sin(x);
    });
};

addComponent_XYFunction2D<double> 接收 [](double x, double y) -> double，即 $f(x,y)$ 形式的隐函数。Lambda 对应 $y-\sin x=0$，等价于 $y=\sin x$。

区间算术加速

import std;
import stucanvas;

using namespace StuCanvas;

STUCANVAS_MAIN(Canvas& canvas) {
    auto& graph = canvas.createSObjectGraph<double>();
    auto& func_2d = graph.createFunction2D();
    func_2d.addComponent_SamplingRange2D<double>(0.0, 6.28, -1.0, 1.0);
    
    func_2d.addComponent_XYFunction2D<double>([](double x, double y) { 
    return y - std::sin(x);
    });
    
    func_2d.addComponent_XYIntervalFunction2D([](Interval<double> x, Interval<double> y) {
    return y - Interval::sin(x);
    });
};

addComponent_XYIntervalFunction2D 接收 [](Interval<double> x, Interval<double> y) -> Interval<double>。使用此组件需提供正确的区间算术运算函数，或将原函数的数值范围包装为 StuCanvas::IntervalSet<double> 对象。

增加该组件后，算法自动升级为区间算术 Marching Squares，性能提升数十倍，渲染质量不变。

转化为StuPlot高阶算法

import std;
import stucanvas;

using namespace StuCanvas;

STUCANVAS_MAIN(Canvas& canvas) {
    auto& graph = canvas.createSObjectGraph<double>();
    auto& func_2d = graph.createFunction2D();
    func_2d.addComponent_SamplingRange2D<double>(0.0, 6.28, -1.0, 1.0);
    
    func_2d.addComponent_XYFunction2D<double>([](double x, double y) { 
    return y - std::sin(x);
    });
    
    func_2d.addComponent_XYIntervalFunction2D([](Interval<double> x, Interval<double> y) { 
    return y - Interval::sin(x); 
    });

    func_2d.addComponent_LSHADE(100,4,15000,0,0);
};

addComponent_LSHADE 用于为函数配置 L-SHADE 全局优化算法。

该算法就像是一群“探路者”在画布上随机摸索并寻找函数图像。其配置参数如下：

• 100 （初始探路者数量）：算法刚启动时，在画布上一次性撒下多少个“探路者”（初始种群）。点撒得越多，越不容易漏掉复杂的函数图像细节，但计算也会变慢。
• 4 （保底探路者数量）：随着计算的进行，算法会聪明地逐渐淘汰掉那些迷路的探路者，但无论怎么精简，场上最少也要留下多少个探路者（最小种群）继续坚守，防止彻底失去活力。
• 15000 （最大尝试次数）：最大进化/迭代次数。这群探路者在画布上最多折腾多少代。一旦达到这个上限就会强制收工，防止算力无限空转。
• 0 （多线程加速核心数）：控制计算时占用你电脑的几个 CPU 核心。写 0 代表自动调用你电脑上的所有 CPU 核心进行并行加速计算，内存占用较高。
• 0 （随机数种子）：控制探路者们初始撒点的位置。

转化为Tupper经典区间算术算法

import std;
import stucanvas;

using namespace StuCanvas;

STUCANVAS_MAIN(Canvas& canvas) {
    auto& graph = canvas.createSObjectGraph<double>();
    auto& func_2d = graph.createFunction2D();
    func_2d.addComponent_SamplingRange2D<double>(0.0, 6.28, -1.0, 1.0);
    
    func_2d.addComponent_XYFunction2D<double>([](double x, double y) {
    return y - std::sin(x);
    });
    
    func_2d.addComponent_XYIntervalFunction2D([](Interval<double> x, Interval<double> y) { 
    return y - Interval::sin(x); 
    });

    func_2d.addComponent_LSHADE(100,4,15000,0,0);
};

删除全局优化配置参数，和标量计算函数，只保留区间计算函数，则转化为Jeff Tupper经典算法，此算法在性能和质量与平衡上表现的非常不错。

但缺点由此可见，它强制要求你必须提供一个区间评估函数，如果一个函数存在大量分支，递归，或者无法写出区间算术，Tupper算法严重受限。

转化为纯全局优化算术算法

import std;
import stucanvas;

using namespace StuCanvas;

STUCANVAS_MAIN(Canvas& canvas) {
    auto& graph = canvas.createSObjectGraph<double>();
    auto& func_2d = graph.createFunction2D();
    func_2d.addComponent_SamplingRange2D<double>(0.0, 6.28, -1.0, 1.0);
    
    func_2d.addComponent_XYFunction2D<double>([](double x, double y) { 
    return y - std::sin(x);
    }); 
    
    func_2d.addComponent_XYIntervalFunction2D([](Interval<double> x, Interval<double> y) {
    return y - Interval::sin(x);
    });

    func_2d.addComponent_LSHADE(100,4,15000,0,0); 
};

只保留标量计算函数，和全局优化配置，即可，此方法适合黑盒标量函数。

实时自适应细分：为什么无需设置“采样步长”？

很多接触过 Manim 或其他传统绘图 （如 matplotlib）的开发者*，在编写上述代码时可能会产生一个疑问：*

“为什么在创建 Function2D 时，我不需要指定诸如‘采样点数’（如 num_points）或‘采样步长’（如 dx / step_size）这样的参数？”

这是 StuCanvas 的函数渲染引擎与传统工具最为核心的区别之一：

1. 传统离散工具的局限（以 Manim 为例）

传统的数学动画和绘图工具通常采用预先均匀离散化的策略。当用户定义一个函数时，引擎会按照用户指定的固定步长在定义域内均匀采样（例如固定采样 100 个点，再用线段相连）。

• 如果图像在后续被相机放大，或者函数在某些区域存在剧烈的高频振荡，固定的步长就会暴露出严重的折线、锯齿感，甚至丢失波峰数据。而盲目调小步长又会造成极大的内存与算力浪费。

2. StuCanvas 的自动矢量化引擎

在 StuCanvas 中，只要用户不需要对函数提取具体的离散数值点进行额外的分析，仅仅是为了高画质渲染，那么细分程度的计算将由引擎完全自适应接管：

• 免干涉平滑体验：StuCanvas 拥有精密的自动矢量化引擎。它会在渲染阶段实时结合当前的相机视距（Zoom 级别）、视口分辨率以及函数的局部曲率（变化率），自适应计算并插值。
• 像素级抗锯齿：引擎能确保曲线在屏幕空间内始终以“像素级平滑”展现。无论用户如何拉近、推远镜头，图像边缘永远平滑圆润，完全无需开发者在代码中手动干涉任何细分程度参数。